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[DP题解] 最长回文字符串问题

【问题】输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。 子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：子串从左向右看和从右向左看是相同的，例如：abba，yyxyy。 在判断时忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但是输出应保持原样。输入字符串的长度不超过5000，且占据单独一行。 应该输出最长的回文串。如果有多个，输出起始位置最靠左的一个。

[算法设计]

/*	 * 动态规划算法 dp(i, j) represents whether s(i ... j) can form a palindromic	 * substring, dp(i, j) is true when s(i) equals to s(j) and s(i+1 ... j-1) is a	 * palindromic substring. When we found a palindrome, check if it’s the longest	 * one.	 */	public static String longestPalindrome(String s) {		// n表示字符串的长度		int n = s.length();		String res = null;		// 定义一个dp数组		boolean[][] dp = new boolean[n][n];		// 外层循环控制从最后一个字符向第一个字符渐进		for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {			// 内层循环控制			for (int j = i; j < n; j++) {				// dp数组元素				dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 3 || dp[i + 1][j - 1]);				if (dp[i][j] && (res == null || j - i + 1 > res.length())) {					res = s.substring(i, j + 1);				}			}		}		return res;	}

输入样例：

fafadabcbafdfdfas

完整的代码：

package com.bean.algorithmexec;import java.io.FileInputStream;import java.io.FileNotFoundException;import java.util.Scanner;public class LongestPalindromeString2 {	/*	 * 输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。 子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。	 * 回文的含义是：子串从左向右看和从右向左看是相同的，例如：abba，yyxyy。 在判断时忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但是输出应保持原样。	 * 输入字符串的长度不超过5000，且占据单独一行。 应该输出最长的回文串。如果有多个，输出起始位置最靠左的一个。	 *  	 */	/*	 * 动态规划算法 dp(i, j) represents whether s(i ... j) can form a palindromic	 * substring, dp(i, j) is true when s(i) equals to s(j) and s(i+1 ... j-1) is a	 * palindromic substring. When we found a palindrome, check if it’s the longest	 * one.	 */	public static String longestPalindrome(String s) {		// n表示字符串的长度		int n = s.length();		String res = null;		// 定义一个dp数组		boolean[][] dp = new boolean[n][n];		// 外层循环控制从最后一个字符向第一个字符渐进		for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {			// 内层循环控制			for (int j = i; j < n; j++) {				// dp数组元素				dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 3 || dp[i + 1][j - 1]);				if (dp[i][j] && (res == null || j - i + 1 > res.length())) {					res = s.substring(i, j + 1);				}			}		}		return res;	}	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {		// TODO Auto-generated method stub		System.setIn(new FileInputStream("G:\\LongestPalindromeString.txt"));		Scanner sc = new Scanner(System.in);		while (sc.hasNextLine()) {			// 读取输入的字符串			String strdemo = sc.nextLine();			String ANSWER = longestPalindrome(strdemo);			System.out.println("#: " + ANSWER);		}	}}

输出结果：

#: afdfdfa

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